2. Intervalle de fluctuation ( de pari) d'un pourcentage

Cet intervalle permet d'évaluer le pourcentage ou le nombre d'individus d'un échantillon issu d'une population connue qui présentent un caractère qualitatif donné. Là encore l'échantillonnage demande une démarche rigoureuse et le tirage au sort selon un plan défini est la meilleure garantie de la validité du résultat.

Si l'on étudie un caractère qualitatif à deux classes, la population est caractérisée par les pourcentage p (% d'individu présentant le caractère aléatoire) et le pourcentage q=1-p (%d'individu ne présentant pas le caractère aléatoire).

Le problème consiste à étudier la variabilité liée au fluctuation d'échantillonnage du pourcentage po d'individus présentant le caractère aléatoire dans les échantillons de n individus.

Nous avons vu que la distribution exacte de cette variable aléatoire po était la loi binômiale. On pourra donc toujours utiliser cette loi pour calculer l'intervalle de fluctuation d'un pourcentage. Après s'être fixé un risque donné, les tables de la loi binômiale donnent les intervalles cherchés pour un risque α donné (voir tables).

Dans le cas des grands échantillons (pratiquement quand les produits np et nq sont supérieurs à 5) la loi Normale est une bonne approximation de la loi binômiale (d'autant meilleure que np et nq sont grands). On notera que les nombres np et nq représentent les nombres d'individus présentant les deux classes du caractère aléatoire qu'aurait l'échantillon s'il avait la même composition que la population. Ce sont donc des effectifs théoriques que l'on appelle aussi effectifs calculés.

L'intervalle de fluctuation d'un pourcentage donné par la loi Normale se calcule de la façon suivante, pratiquement lorsque les effectifs calculés np et nq sont supérieurs à 5 :

où εα est la variable normale centrée réduite pour un risque α donné (εα =1,96 si α =5%). On peut aussi calculer cet intervalle de pari en utilisant les effectifs absolus (nombres d'individus) plutôt que les pourcentages. On exprimera alors l'intervalle de fluctuation de la façon suivante :